原题:
\sum_{n=2}^{+\infty}\frac {x^n} {n^p\ln^qn}.
思路很简单,先用个 Cauchy收敛准则处理一下原级数的绝对值(注意是绝对值,因为Cauchy收敛准则的条件是正项级数),得到一个:
\begin{aligned} &|x|>1, \text{级数发散},\\ &|x|<1,\text{级数绝对收敛},\\ &|x|=1,判别法失效,待定。 \end{aligned}
但是这个待定很搞人,我讨论了快有2页纸。下面发一下图片吧。


嗯就这样。感觉这题非常非常不错。因为我也想了很久所以把步骤拿出来分享一下。